Анатолий Васильевич Квашнин родился в Уфе 15 августа 1946 года. После окончания института в 1969 году был призван в Советскую Армию. Служил инженером-лейтенантом, командиром танкового взвода, затем заместителем командира танковой роты по технической части в Туркестанском военном округе. В 1971 году подал рапорт о продлении службы.
После окончания в 1976 году Военной академии бронетанковых войск им. Маршала Советского Союза Р. Я. Малиновского был назначен начальником штаба — заместителем командира танкового полка. В октябре 1977 года за отличие по службе Анатолию Квашнину досрочно присвоено звание майора.
В августе 1978 года он был назначен командиром танкового полка. В феврале 1981 года переведен в Центральную группу войск на должность начальника штаба — заместителя командира танковой дивизии. В июне 1982 года Анатолию Квашнину досрочно присваивают воинское звание полковника и назначают командиром 78-й танковой дивизии в Среднеазиатский военный округ. В октябре 1984 года он досрочно получает звание генерал-майора.
После окончания в 1989 году Военной академии Генерального штаба Вооруженных сил СССР им. К.Е. Ворошилова продолжил службу в Белорусском военном округе 1-м заместителем командующего 28-й армией. С мая по октябрь 1992 года Анатолий Квашнин командовал 7-й танковой армией.
С конца 1992 года он являлся заместителем начальника Главного оперативного управления Генерального штаба Вооруженных сил Российской Федерации. В феврале 1993 года Анатолий Квашнин становится первым заместителем начальника Главного оперативного управления Генштаба и генерал-лейтенантом. В декабре 1994 года назначается командующим Объединенной группировкой федеральных войск в Чеченской Республике. С февраля 1995 года он одновременно командует войсками Северо-Кавказского военного округа в звании генерал-полковника.
С мая 1997 года Анатолий Квашнин — начальник Генерального штаба Вооруженных Сил — первый заместитель министра обороны России. В ноябре того же года ему присвоено звание генерала армии. Одним из основных направлений нового руководителя Генштаба стала подготовка новой доктрины военного строительства, с реализацией которой он блестяще справился.
Одновременно Анатолий Васильевич являлся членом Совета безопасности Российской Федерации, представителем РФ в исполкоме Союза Белоруссии и России, входил в состав Государственной комиссии по химическому разоружению. В июле 2004 года он был освобожден от должности начальника Генерального штаба и в сентябре того же года уволен в запас.
В сентябре 2004 года Указом Президента Российской Федерации он назначен полномочным представителем Президента РФ в Сибирском федеральном округе с присвоением звания действительного государственного советника 1-го класса. Являлся членом Совета при Президенте РФ по реализации приоритетных национальных проектов и демографической политике. В сентябре 2010 года Анатолий Квашнин освобожден от должности полномочного представителя Президента РФ и с 15 августа 2011 года отправлен в отставку.
Анатолий Васильевич является доктором военных наук, кандидатом социологических наук. Входит в состав Российской академии ракетно-артиллерийских наук в качестве члена-корреспондента.
Анатолий Квашнин является Героем России за успешное проведение операции по борьбе с терроризмом на Северном Кавказе (1999). Награждался орденами «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» 3-й степени, «За заслуги перед Отечеством» 2-й, 3-й и 4-й степеней, Мужества и Почета, многими медалями. Отмечен орденами Югославской звезды 1-й степени (Сербия и Черногория) и Почетного легиона (Франция). Является почетным гражданином города Махачкалы.
Уважаемый Анатолий Васильевич, от имени Союза Генералов и Адмиралов Республики Башкортостан поздравляем Вас с днем рождения и желаем Вам здоровья, счастья и благополучия! Мира, добра и света Вам и всем Вашим близким и родным людям!