Спецгруппа «А» («Альфа») КГБ СССР была создана 29 июля 1974 года по приказу № 0089/ОВ («Особая важность») Председателя КГБ Ю. В. Андропова. Эта дата является официальным днем рождения подразделения. Первым командиром назначен Герой Советского Союза В. Д. Бубенин. Согласно Положению, Группа «А» входила в структуру 5-го отдела 7-го Управления КГБ и выполняла специальные задания Председателя КГБ по пресечению террористических, диверсионных и иных особо опасных преступных акций, включая захваты объектов, представительств, транспортных средств и заложников на территории СССР. Первоначальный состав насчитывал тридцать офицеров КГБ, отобранных по жестким критериям (годность к службе в ВДВ, физические данные, морально-деловые качества, психологическая выносливость) на добровольной основе. Созданная для предотвращения угонов самолетов и освобождения заложников, группа быстро эволюционировала в мощную антитеррористическую структуру. С 1970-х годов «Альфа» оснащалась уникальным оружием (бесшумные пистолеты, винтовки, автоматы для стрельбы под водой), спецсредствами (титано-кевларовые бронежилеты, пуленепробиваемые шлемы), а ее сотрудники владели навыками вождения бронетехники, альпинизма и водолазного дела. Знаковыми операциями 1970-х стали: освобождение посла Гайаны в Москве (1976), обеспечение безопасности в Ливане (1976-1977), обмен Корвалана на Буковского в Цюрихе (1976), нейтрализация террориста Власенко в консульстве США (1979), обмен разведчиков в Нью-Йорке (1979) и, особенно, штурм дворца Амина в Кабуле 27 декабря 1979 года в составе группы «Гром» (операция «Байкал-79»), где погибли сотрудники «Альфы» Дмитрий Волков и Геннадий Зудин. В 1980-е годы группа участвовала в обеспечении безопасности Олимпиады-80 в Москве и Таллине, операциях в Афганистане.
За годы существования в СССР подразделение провело сотни успешных операций. Сегодня Группа «А» («Альфа») Центра специального назначения ФСБ России, сохраняя преемственность традиций, продолжает выполнять ответственные задачи по обеспечению государственной безопасности.