Родился 15 апреля 1921 г. в селе Федоровка Полтавской губернии Украинской ССР.
Во время Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. был летчиком-штурмовиком, командиром звена, заместителем командира, командиром эскадрильи на Калининском, Центральном, Степном, 1-м и 2-м Украинских и др. фронтах.
После войны успешно окончил высшие офицерские курсы летчиков-испытателей. Он работал летчиком-испытателем СССР, получив в 1961 году звание заслуженного летчика-испытателя СССР, а в 1963 году добился зачисления в отряд космонавтов, несмотря на возраст.
Пройдя полный курс подготовки к полетам на кораблях типа Союз, Береговой 26–30 октября 1968 года совершил космический полет на корабле Союз-3. В полете была первая в истории попытка стыковки с беспилотным кораблем Союз-2 в тени Земли. Полет продолжался 3 суток 22 часа 50 минут 45 секунд. За совершение космического полета он был награжден второй медалью «Золотая Звезда» Героя Советского Союза.
В апреле 1969 г. Береговой был назначен заместителем начальника ЦПК, старшим инструктором-космонавтом.
С июня 1972 г. занимал должность начальника Центра подготовки космонавтов, оставаясь старшим инструктором-космонавтом. Под его руководством началась подготовка космонавтов по программе международного сотрудничества «Интеркосмос».
В 1977 г. ему было присвоено звание генерал-лейтенанта авиации.
25 февраля 1982 г. Береговой выбыл из отряда космонавтов. При этом до 3 января 1987 г. он оставался начальником ЦПК, пока не был уволен из рядов ВС СССР в запас по возрасту.
После ухода с военной службы космонавт-фронтовик работал в исследовательском центре «Лидар» Академии наук (АН) СССР, затем был сотрудником одного из совместных предприятий.
30 июня 1995 г. Георгий Береговой скончался в Москве в возрасте 74 лет, похоронен на столичном Новодевичьем кладбище.